【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36　　B.37　　C.39　　D.41

　　【答案】D

　　【解析】本题考查不定方程这个知识点。根据题意可知：5钢+6拉=76，求4钢+3拉=?

　　要求最后的结果需要我们分别确定钢琴和拉丁舞分别是多少，但是只有一个方程，却含有两个未知数，我们可以用奇偶特性来进行求解。5钢+6 拉=76，76是偶数，6拉一定是偶数，5钢必须是偶数，那么钢琴的人数必须是偶数，同时题目要求钢琴的人数是质数，所以钢琴人数只能是2，代入方程得到拉丁舞人数是11，把这两个数字代入到所求的方程中得到总人数是41，选择D选项。

　　【注释】质数指的是：只能被1和它本身整除的数字，比如3只能被1和3整除，所以3是质数;4除了能够被1和4整除以外，还能被2整除，所以4是合数。在所有的质数中，只有2是偶数，1既不是质数也不是合数。

　　以上三道例题给大家演示的是奇偶特性在数学运算中的具体应用。总体来看，奇偶特性主要适用于三种题型，分别是：知和求差、知差求和、解不定方程;各位考生在做题的过程中要多加总结，认清题目的特征，不断提高自己的做题速度。

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