二、拉登难题—三集合容斥原理型

　　例4： 有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、5······1000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?( )

　　A.468 B.499 C.501 D.532

　　分析：

　　(1) 原来电灯亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量， 再求亮着的灯 。

　　(2) 注意： 此题目拉灯的方法不同前三个例题 。编号为2的倍数 ，3的倍数 ，5的倍数的灯一次都拉 。可以据此，看做是三集和问题。

　　(3) 三个圆圈分别代表：上圆---编号为2的倍数的灯，有500盏;左圆---编号为3的倍数的灯，有333盏灯，右圆---编号为5的倍数的灯，有200盏。其灯的亮或灭情况见图，

　　(4) 数据计算：即能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理，能被2,5整除的有200个，能被3,5整除的有66个，能同时被2.3.5整除的有33个。请学员把每部分的数据填到上图中，图中四部分灭的灯有：上圆：500-166-100+33=267;左圆：333-166-66+33=134;右圆：200-100-66+33=67;中心灭：33，四部分灭着的灯共有：267+134+67+33=501，所有亮着灯有1000-501=499.选B。

　　(5) 注意看清题目，501为易错选项。

　　拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。

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