2015年国家公务员考试行测指导：数学运算之剩余问题

2014-11-18 10:42 | 华图网校 | 责编：赵仿点击收藏

　　二、剩余定理的一般情况

　　例题4：一个自然数 P 同时满足除以 3余1，除以 4余3，除以 7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个 ?

　　A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

　　【答案】B。

　　【解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n，等式右边的余数是4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数。

　　例题5：一个自然数P同时满足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个?

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　【答案】D。

　　【解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……)，即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合题意的数共有13-2+1=12个数，因此选D。

　　从上面的例题中我们可以总结出以下关系：

　　如果一个数Q除以m余数是a，除以n余数是a，除以t余数是a，那么这个数Q可以表示为：

　　Q=a+(m、n、t的最小公倍数) N，N为整数，a是相同的余数。

　　如果一个数Q除以m余数是a-m，除以n余数是a-n，除以t余数是a-t，那么这个数Q可以表示为：

　　Q=a+(m、n、t的最小公倍数) N，N为整数，a是除数同余数的加和。

　　如果一个数Q除以m余数是m-a，除以n余数是n-a，除以t余数是t-a，那么这个数Q可以表示为：

　　Q=(m、n、t的最小公倍数)-a N-a，N为整数，a为相同的除数和余数的差。

　　不管题目怎么变化，只要记住这3个关系，在考试中的剩余问题都是可以迎刃而解的。