题型三：构造一个数列

　　【例题3】从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来了21个苹果，如果每个人分配的苹果数不一样，问分得最多的那位同事至少能分得多少个?()

　　A.10 B.9 C.8 D.7

　　【解析】要使分得最多的人得到的苹果最少，则其他人分得的苹果数应尽量多。又因为每个人分到的苹果数不一样，因此，如果最多的人分到的苹果数位n,其他四个人分得的苹果数就分别为n-1(个)，n-2(个)，n-3(个)，n-4(个)。苹果总数为21，则有：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=21,解得n=6.5。n不能比6.5小，因此只能取比6.5大的最小的整数7。所以本题的答案为D选项。

　　【点拨】构造一个数列的题目一般都会涉及多个主体，问题中往往出现“最大的最少为多少”、“最小的最大为多少”、“排名第···的最多或最少为多少”这样的问法。这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给的总和，再根据提问方式得到最终结果。

　　不管是哪种题型，本质上都是让大家在极端情况下考虑问题，构造类问题考查的就是考生的这种思维方式。

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