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　　不定方程不仅仅是省考的常见考点，更是省考中数学运算的重点，基本上每年都是必考的题目，在2012年国联中，出现3道不定方程的问题，因此，不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视，广大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考场上可以更游刃有余。

　　例1.某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?

　　A3 B4 C5 D6

　　解析

　　假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z，则列方程组

　　800x+700y+500z=6700

　　简化为8x+7y+5z=67 ······①

　　x+y+z=11 ······②

　　此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是可以采用消元结合排除法来解决。

　　思路一：倍数关系。消去未知数z，(①-5×②)，得到3x+2y=12，所以y只能取3的倍数。所以y=3，则推出x=2，z=6。故正确答案为D。

　　思路二：排除法。消去无关未知数y，(7×②-①)，得到2z-x=10，此时根据选项代入，z只能取大于5的数，否则x将为负值，所以只能选D选项。

　　秒杀法：

　　按照平均值的思想，如果11个人的平均奖金为600元(只考虑500元和700元的平均值)，那么总奖金应该为6600元，但是由于题目中还包含800元的获奖者，所以只有当获得500元的人超过半数，才能够使总金额达到6700元甚至更低，只能选D。

　　速解

　　本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。但是由于题目类似于十字交叉法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权的方式定性思维，结合选项秒杀。

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