牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场牛吃草问题，历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

　　一、 公式讲解

　　解决牛吃草问题常用到基本公式，分别是︰假设定一头牛一天吃草量为“1”

　　1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

　　2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

　　3)原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;

　　用字母表示为Y=( N-X)×T。

　　二、 典型例题讲解

　　考点1：牛吃草

　　【例1】一片茫茫草原，草以均匀速度自然生长，如果12头牛食用可以吃4天，如果9头牛食用可以吃6天，那么多少头牛2天就能吃完?( )

　　A.20 B.21

　　C.22 D.23

　　【答案】B

　　【解析】本题是典型牛吃草问题，核心方程：Y=(N-X)T，Y是原有草量、N是牛数、X是每天草的增长量、T是时间。根据题意列方程组：Y=(12-X)4，Y=(9-X)6，Y=(N-X)2，解之得N=21，答案为B。

　　考点2：抽水机抽水

　　【例2】某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计 40 分钟可抽完;如果用 4 台同样的抽水机，16 分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在 10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机( )。

　　A.5台 B.6台

　　C.8台 D.10 台

　　【答案】B

　　【解析】设需要抽水机x台，涌出的水量相当于y台抽水机，则有：40(2-y)=16(4-y)=10(x-y)，解得x=6，因此，本题答案为B。

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