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公考题库 > 招警 > 行测

(单选题)

有一块长为90厘米、宽为75厘米的长方形铁片。要在这块铁片上剪出直径为整数、面积相等的圆形,其余部分弃去不用。那么在充分利用铁片的前提下最少可剪多少个圆?

A.15

B.30

C.36

D.6750

参考答案:B

参考解析:

第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,先考虑剪成面积相等的正方形铁片,则正方形铁片的内切圆即为符合要求的圆形。假设剪成n块正方形,正方形的边长为a,充分利用则弃去不用的面积最小即n(a²-πa²/4)=na²(1-π/4)最小。由于n=90×75÷a²,可知na²(1-π/4)=6750×(1-π/4)是一个定值。那么只需考虑剪出的正方形块数最少。想要圆形直径是整数则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数,90和75的公因数有1、3、5、15。块数最少,则取最大公因数,因此长边上有6个,宽上有5个,共可剪30块。
因此,选择B选项。

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