2014年国家公务员考试:原来这些题也考等差数列
2013-11-15 11:33 | 华图网校 | 责编:赵仿
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【例3】某条公交线路上共有10个车站,一辆公交车在始发站上了12个人,在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时,所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同,那么有多少人在终点站下车?( )
A.7 B.9
C.10 D.8
此题中,上车的人数成公差为1的等差数列,且一共有9项(最后一站无人上车),所以=×9。而在乘客下车过程中,第一站无人下车,所以下车次数为9,故=平均数×9。而=,那么每站下车的人数都等于。通过下图枚举, 可知=8。
【例4】小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是( )。
A.2 B.6
C.8 D.10
此题算得上是等差数列中的难题,因为要解答此题,不单要会用公式,还必须先对题目进行深入分析,找到突破口。小华所数之数全是自然数,那么这些数的和也必然为自然数,即7.4与这些数的个数相乘为整数,由此推断数的个数必定是5的倍数。假定个数为5,小华则在1—4中间重复数数,其平均数不可能为7.4(7.4过大);假定个数为10,小华则在1—9中间重复数数,其平均数也不可能为7.4(7.4过大);假定个数为15,小华则在1—14中间重复数数,其平均数在7.4附近,着重分析此时情形。重复数之数=7.4×15 - ×14=101-105=6。