二、数字特性法

　　数字特性法，就是在解不定方程或者不定方程组的时候，可以考虑用数字特性，包括：奇偶特性、倍数特性、整除特性等。从而快速有效应对不定方程或者不定方程组问题。

　　【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【解析】本题考虑的是奇偶特性来解。依题意，可得方程：5x+6y=76，求的是4x+3y，本题是不定方程问题，而题目要求是x、y都是质数，由于76、6y是偶数，则5x必须是偶数，所以x必须是偶数，因为x是质数，同时又是偶数，所以x=2.故y=11，所以4x+3y=41，故选D。

　　【例4】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

　　A.20 B.21 C.23 D.24

　　【答案】C

　　【解析】本题是奇偶特性与代入排除法的应用。依题意有x+y=39，求的是x-y，根据奇偶特性：两数和为奇数、两数差也为奇数，因此排除A、D，所以答案不是B就是C，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意;将选项C代入，可以解得x=31，y=8，满足13+8=21的条件;因此选C。

添加您的专属公考咨询师

扫码免费领取专属学习礼包

领取资料 咨询优惠