【例2】北京十九中某班同学去划船。若增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，每船恰好可以坐12人，问这个班共有几名同学？（ ）

　　A.38B.42

　　C.48D.56

　　【答案】C

　　【考点】盈亏问题之“一盈一亏”

　　【解析】本题需要转化。若不增加船，则每船8人，多8人；若不减少船，则每船12人，少12人，属于“一盈一亏”.根据公式：船数=（8+12）÷（12-8）=5只，则人数=8×（5+1）=48人。因此，答案选择C选项。

　　【点拨】本题属于盈亏问题的变形，需要转化后，再利用公式求解。

　　【例3】一个不到50人的班级载种一批树苗。若每个人分配n棵树苗，则剩余38棵。若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵树苗。那么这个班级共有多少棵树苗？（ ）

　　A.116B.188

　　C.278D.366

　　【答案】D

　　【考点】盈亏问题之“一盈一亏”

　　【解析】根据公式，人数=（38+3）÷（9-n）=41÷（9-n）<50,因为41是质数，则9-n=1,n=8,则树苗数=8×41+38=366棵。因此，答案选择D选项。

　　【点拨】本题不能直接利用公式求解，需要借助数字特性求解。

　　【例4】某学校有一批树苗要栽种在主路两旁。每隔5米载一棵。已知每个学生栽4棵树，则有202棵树没有人栽。若每个学生栽5棵树，则有348人可以少栽一棵。问主路共有多少米？（ ）

　　A.6005B.6000

　　C.8005D.8000

　　【答案】B

　　【考点】植树问题和盈亏问题

　　【解析】根据盈亏问题的公式，学生数=（202+348）÷（5-4）=550个，树苗数=550×4+202=2402棵，每边栽树1201棵，则路长=（1201-1）×5=6000棵。因此，答案选择B选项。

　　【点拨】盈亏问题与其他题目的求解，可先根据盈亏问题的公式求出相应的量，再继续求解。

　　小结

　　1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化，利用对应的公式求解。

　　2.有些题目不是标准的盈亏问题，可进行转化后再利用公式求解。

　　3.若题目较复杂，不好直接利用公式，可利用方程法求解。

　　4.盈亏问题可以与其他题型复合，可结合数字特性等进行求解。

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