【解析】简单的同余问题，直接利用口诀。因为满足题意的自然数除以3,5,7得到的余数都是2，所以利用余同取余口诀，除数的最小公倍数为105，那么满足这样自然数为105n+2，因此，n取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9时，满足题意，所以这样的数有10个，答案选C。

　　【例2】一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个自然数最小是()。

　　A.21B.27C.25D.23

　　【解析】复杂的同余问题。用"试错法"，先观察除以3余2，除以5余3，以3的倍数加2为参照数，试验满足除以5余3这个条件的数，5、8、11、……，很显然，8是满足这两个条件的，那么除数的最小公倍数为15，则满足前两个条件的数为15n+8，n为从零开始的整数。做到这里，原题就变为除以15余8，除以7余2，求这样的自然数，还是利用试错法，试验8、23、38……，很显然23是满足题意的，所以满足题意的自然数一定满足105n+23，同样n为大于等于0的自然数。显然，满足题意的最小自然数为23，答案选B。

　　总之，通过以上两道同余问题，考生应该掌握这类问题的解法，尤其是当不能直接使用口诀时，一定学会使用试错法。

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