2014年公务员考试行测热点:不定方程详解
1.定义
所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数。
2.常见形式
在各类公务员考试中,最常见的是二元一次方程,其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知整数x、y、为所求自然数。
3.解法
不定方程的解法主要有一、利用数字特性解题;二、代入排除法;三、赋特值的方法。下面结合真题来给大家介绍一下这三个方法怎么用。
【例1】(2012国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领,刚好能分配完,且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少,培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心剩多少学员? ( )
A、36 B、37 C、39 D、41
答案:D解析:设每位钢琴师带x人,拉丁舞老师带y人,则根据题意,5x+6y=76,其中x、y均为质数。这是典型的不定方程,根据奇偶特性,6y 为偶数,5x+6y=76,即5x与6y的和为偶数,所以5x也应该为偶数,推出x为偶数,结合前面的要求,x还是一个质数,所以可以确定x为偶质数,也就是x=2,进一步推出y=11,根据题目意思,目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。
总结:本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
【例2】(2012国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装装5个苹果,共用了十多个盒子,刚好装完。问两种包装盒相差多少个? ( )
A、3 B、4 C、7 D、13
答案:D解析:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x+5y=99,(要求X+Y﹥10),这是非常典型的不定方程,结合奇偶特性,12x为偶数,12x与5y的和为奇数,所以5y一定是奇数,并且5y的尾数一定是5,同时可以推出12x的尾数一定是4,所以x可能等于2或者7,若x=2,则 y=15,满足条件,所以两种包装盒相差15-2=13个。(若x=7,则y=3,不满足X+Y﹥10这个条件,舍去)
总结:本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。