2015年公务员考试数学运算百日百题075:基础几何问题
【例1】(北京2014-73)在正方形草坪的正中有一个长方形池塘,池塘的周长是草坪的一半,面积是除池塘之外草坪面积的1/3,则池塘的长和宽之比为?
A.
1:1
B.
2:1
C.
4:1
D.
√2:(2-√2)
[答案]A
[解析]假设池塘面积为1,那么池塘之外草坪面积为3,整个正方形草坪面积为4,所以正方形边长为2,周长为8,所以池塘的周长为8÷2=4.假设中间池塘的长、宽分别为x、y,可得:xy=1,2×(x+y)=4,容易解得x=y=1,所以选择A.
【例2】(安徽2012-67)工作人员做成了一个长60厘米,宽40厘米,高22厘米的箱子,因丈量错误,长和宽均比设计尺寸多了2厘米,而高比设计尺寸少了3厘米,那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米?(????)
A.?4
B.?20
C.?8
D.?40
[答案]C
[解析]原设计的箱子的表面积为2×(58×38+38×25+58×25)平方厘米,加工后的箱子表面积为2×(60×40+60×22+40×22)平方厘米,前者尾数为8,后者尾数为0,利用尾数法,结合选项,选C.
【例3】(上海2013B-65)一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块,现打开水龙头往容器中注水3分钟时,水恰好没过长方体铁块的顶面。又过了18分钟后,容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米,长方体铁块的高是20厘米,那么长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积的多少?
A.5/6
B.3/4
C.2/3
D.1/2
[答案]B
[解析]假设圆柱形容器底面积为1,铁块的底面积为S,那么下部分水量的体积应该为(1-S)×20,上部分水量的体积应该为1×(50-20)=30.第一次注水3分钟,第二次注水18分钟,说明上部分水量是下部分水量的6倍,即:30=6×(1-S)×20,所以S=3/4.
【例4】(天津2012-7)某蔬菜种植基地有甲、乙两个圆柱形蓄水池,它们的底面积之比为4∶3,甲池中水深8m,乙池中水深5m,再往两个蓄水池注入同样多的水,直到两个蓄水池水深相等,则甲蓄水池的水面上升( )。
A.?12m
B.?18m
C.?9m
D.?6m
[答案]C
[解析]设注入同样多的水后,甲乙两个蓄水池的水深均为x米,那么由注入的水量相等可得:4(x-8)=3(x-5),解得x=17(米),那么甲蓄水池的水面上升了17-8=9(米),答案选C.
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