下列公安民警办理案件的做法，正确的是：

参考解析：

第一步，本题考查人民警察在办理行政案件或者刑事案件过程中的具体做法是否合法。
第二步，《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。A项：属于治安行政案件，《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条规定，对违反治安
管理行为人，公安机关传唤后应及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时；情况复杂，依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过二十四小时。A选项民警办理的是饲养动物干扰正常生活案件，属于一般案件，询问时间不能超过8小时。
B项：属于刑事案件，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条规定，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。选项B做法错误。
D项：属于刑事案件，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条规定，传唤、拘传持续时间不得超过12小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续时间不得超过24小时。选项D做法错误。
因此，本题选择C选项。