一、矛盾关系的推理
矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真(必有一假),也不能同假(必有一真)。不能同真,就是说当其中一个命题真时,另一个命题必假;不能同假,就是说当其中一个命题假时,另一个命题必真。例如,“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系,“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系,“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
根据直言命题之间的矛盾关系必有一真,必有一假,我们可以求解一些问题。
例题1:莎士比亚在《威尼斯商人》中,写富家少女鲍细娅品貌双全,贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱,由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子,分别刻有三句话,其中只有一个盒子,放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话,猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里,就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:
(1)金盒子:“肖像不在此盒中。”
(2)银盒子:“肖像在铅盒中。”
(3)铅盒子:“肖像不在此盒中。”
鲍细娅告诉求婚者,上述三句话中,最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者,如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里?
A.金盒子
B.银盒子
C.铅盒子
D.要么金盒子要么银盒子
E.不能确定
解析一:
推断:(1)真,(2)真,(3)必假;
(1)真,(2)假,(3)必真;
(1)假,则(2)假,(3)真;
答案:综上所述,且题中说最多只有一句是真的,所以肖像在金盒子里。
另一推法:(2)真,(3)必假,(1)必真;
(2)假,(3)必真,(1)可能真,也可能假.但题中说只有一句是真,就排除了(2)假,(3)真,(1)真的可能了.即应该是:(2)假,(3)真,(1)假
答案:肖像在金盒子里。
解析二:
分析答案:
用简单的逻辑形式作假设:
假设金盒子:肖像不在此盒中为甲;银盒子:肖像在铅盒中为乙;铅盒子:肖像不在此盒中为丙。
(1)甲为真,乙和丙为假。那么肖像肯定不在金盒子中,则必定在银盒子或铅盒子中。但是乙和丙有互相矛盾,乙说肖像在铅盒子中为假,那么肖像肯定不在铅盒子中,而丙又说肖像不在铅盒子中为假,即肖像肯定在铅盒子中。所以,这个答案不存在。
(2)乙为真,甲和丙为假。甲说肖像不在此盒中为假,即肖像在甲即金盒子中;而丙又说肖像不在此盒中为假,即肖像在丙即铅盒子中。两者相互矛盾,所以结果不存在。
(3)丙为真,甲和乙为假。甲说肖像不在此盒中为假,即肖像在甲即金盒子中;乙说肖像在铅盒子中为假,即肖像不在铅盒子中;丙说肖像不在此盒中为真,与甲和乙都没有冲突。所以,肖像在金盒子中。
(4)甲、乙、丙都为假。
根据(2)的推论,甲和丙不可以同假,所以这种情况的结果也不存在。综上所述,肖像在金盒子中。