行政处分是国家行政机关依照行政隶属关系给予有违法失职行为的国家机关公务人员的一种惩罚措施。下列选项中关于行政处分的表述正确的有：
①给予行政机关公务员处分的，应当坚持公正、公平、教育与惩处相结合的原则
②违纪行为情节轻微，经过批评教育后改正的公务员，应当减轻处罚
③赌博活动提供场所或者其他便利条件情节严重的，给予撤职或者开除处分
④案情复杂的，行政处分最长应自批准立案之日起12个月内作出决定
⑤对地方政府工作部门正职领导人员拟给予开除处分的，应向同级人民代表大会提出免职建议

参考解析：

第一步，本题考查公务员法知识。
第二步，①项：根据2007年版《行政机关公务员处分条例》第四条，给予行政机关公务员处分，应当坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则。给予行政机关公务员处分，应当与其违法违纪行为的性质、情节、危害程度相适应。①项正确。
②项：根据2007年版《行政机关公务员处分条例》第十四条，行政机关公务员主动交代违法违纪行为，并主动采取措施有效避免或者挽回损失的，应当减轻处分。行政机关公务员违纪行为情节轻微，经过批评教育后改正的，可以免予处分。选项中“应当减轻处罚”的表述错误。②项错误。
③项：根据2019年版《公务员法》第三十二条第二款，为赌博活动提供场所或者其他便利条件的，给予警告、记过或者记大过处分；情节严重的，给予撤职或者开除处分。③项正确。
④项：根据2007年版《行政机关公务员处分条例》第四十四条，给予行政机关公务员处分，应当自批准立案之日起6个月内作出决定；案情复杂或者遇有其他特殊情形的，办案期限可以延长，但是最长不得超过12个月。④项正确。
⑤项：根据2007年版《行政机关公务员处分条例》第三十七条，对地方各级人民政府工作部门正职领导人员给予处分，由本级人民政府决定。其中，拟给予撤职、开除处分的，由本级人民政府向同级人民代表大会常务委员会提出免职建议。选项中“同级人民代表大会”的表述错误。⑤项错误。
综上所述，正确的有①③④项。C项正确。
因此，选择C选项。